Kürzen von Potenzen in Brüchen

Question

$$ \frac{(a−1)^4·(x-1)^3}{(a−1)^3·(1-x)^2} = (a-1)·(x-1) $$

Warum wird hier im Zähler (x-1) und (1-x) im Nenner als gleichwertig angesehen und in der Potenz einfach gekürzt?

Danke für eine Antwort.

Answer 1

Es gilt $$ (1-x)^2=((-1)\cdot (x-1))^2=(-1)^2\cdot (x-1)^2=(x-1)^2 $$

Deshalb kann so gekürzt werden.

Answer 2

Löse mal (x-1)^2 und (1-x)^2 mit den binomischen Formeln auf und schaue was raus kommt.

Answer 3

Habe ich zuerst auch gemacht. Aber jetzt leuchtet mir auch alles ein. Wenn (x-1) und (1-x) in Quadrat gleich, dann kann man sie auch kürzen.