Flugzeugabsturz am Bodensee Geradengleichungen

Question

Folgende Aufgabe versteh ich nicht: Im Tower werden von  den Fluglotsen über Radar folgende Positionskoordinaten  (1LE =1000m) erhoben.
Flugzeug A
15:30 Uhr (7/3/3)
15:31 Uhr (8/7/5)
Flugzeug B 15:30Uhr (3 /- 5/11) 15:31 Uhr (5/1/11)

Treffen sich beide Flugzeuge? Wenn ja berechne den Schnittpunkt oder beweis, dass beide sich nicht treffen.

Meine Idee wär jetzt mithilfe einer Geradengleichung den Punkt zu berechnen. Spricht ich brauche zwei Punkte setze diese gleich und lösen nach einer Variablen auf. Also dies mache ich bei den Werten von 15:30h und 15:31h dann habe ich dann habe ivh am Ende für beide Gleichungen zwei Punkte aus also je für eine Gleichung eine. Geht das so? Oder wie würdet ihr da vorgehen?

Answer 1

Meinst du das so:

Flugzeug1 ist nach t Minuten bei   x = (7/3/3) + t * (1/4/2)

Flugzeug2 ist nach t Minuten bei   x = (3 /- 5/11)  + t*(2/6/0)

und das dann Gleichsetzen.

Comments

Flugzeug1 ist nach t Minuten bei  x = (3 /- 5/11)  + t*(2/6/0)

Ich glaub du meinst Flugzeug 2. Und statt t einen anderen Streckungsfaktor nehmen. Also

Flugzeug1 ist nach r Minuten bei x = (3 /- 5/11)  + r*(2/6/0)

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Und statt t einen anderen Streckungsfaktor nehmen.

Nö - sie stoßen nur genau dann zusammen, wenn sie zur selben Zeit \(t\) am selben Ort sind -> Crash bei \(t=4\) um 15:34

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Nein, der Zeitverlauf (Start 15:30 t in Minuten) ist für beide gleich, deshalb ist in beiden Geraden der gleiche Parameter t zu verwenden...

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Woher weißt du das? Im Allgemeinen darf man das nämlich nicht so betrachten!

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Im Allgemeinen ..

Im Allgemeinen müsste man hier eine vierte Dimension (die Zeit) einführen und dann den Abstand der beiden Geraden in der Raumzeit berechen. Aber hier .. bei den einfachen ganzzahligen Koordinaten und einfachem Ergebnis ist das ein Overkill und kein Schulstoff.

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Ja genau das meine ich. Ich hätte jetzt das so ausgerechnet wie mathef es gesagt hat, aber dann haette ivh einmal für Flugzeug A t raus und Flugzeug B. Das setze ich dann ein also das was ich für t bei A raus habe für A und bei B auch so. Danach setze ich A und B gleich aber nach was auslösen?

Oder direkt schon: ( 7/3/3) + t * (1/4/2) =(3 /- 5/11)  + t*(2/6/0)

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Oder direkt schon: ( 7/3/3) + t * (1/4/2) =(3 /- 5/11)  + t*(2/6/0)

Genau, das gibt drei Gleichungen

7+t=3+2t  und  3+4t = -5 + 6t  und   3+2t=11

Wenn bei allen der gleiche Wert für t rauskommt, sind

zu dem Zeitpunkt beide Flugzeuge am gleichen Punkt.

Answer 2

Genau, wie es mathef gemacht hat. Gleichsetzen.

Falls es einen gemeinsamen Schnittpunkt gibt, sagt das aber noch nichts über eine wirkliche Kollisionshefahr aus, da die dorthin benötigte Zeit entscheidend ist. Du musst also auch die Zeiten beider Flugzeuge kennen. Und wenn die Zeit bei beiden dieselbe ist, dann besteht akute Kollisionsgefahr, sofern keine Ausweichmanöver vorgenommen werden, die eine Kollision vermeiden.

EDIT: Beim Vorfall Überlingen (am Bodensee) im Jahr 2002 kam es aber leider zu einer Kollision, aufgrund einer Kette von unglücklichen Ereignissen und draus reslutierenden Fehlentscheidungen.