Ein Kegel der in drei Teile geschnitten wird

Question

Ein gerader Kegel wird durch zwei horizontale Schnitte in drei Teile zerlegt. Der eine Schnitt parallel zur Grundfläche erfolgt auf einem Viertel, der andere auf drei Viertel der Körperhöhe. Berechnen Sie die prozentualen Anteile der einzelnen Volumina bezüglich des ganzen Kegels!

Ich konnte berechnen, dass das Verhältnis : 1/64 und 27/64 ist.

jedoch verstehe ich nicht ganz, wie man zu 1: (27-1) : (64-27) kommt...

Answer 1

K0 ganzer Kegel, K1 Kegel in h/4 geschnitten, K Kegel in 3/4h geschnitten

\(K0 \, :=  \, \frac{1}{3} \; h_0 \; r_0^{2} \; \pi \)

\(K1 \, :=  \, \frac{1}{3} \; \left(\frac{3}{4} \; r_0 \right)^{2} \; \pi  \; \frac{3}{4} \; h_0 = K1 \, =  \, \frac{27}{64} \; \frac{1}{3} \; h_0 \; r_0^{2} \;  \pi  = \, \frac{27}{64} \; K0 \)

\(K2 \, :=  \, \frac{1}{3} \; \left(\frac{1}{4} \; r_0 \right)^{2} \; \pi  \; \frac{1}{4} \; h_0 =  \, \frac{1}{64} \; \frac{1}{3} \; h_0 \; r_0^{2} \; \pi = \, \frac{1}{64} \; K0 \)

\( \left\{ Oben: \frac{K2}{K0},Mitte: \frac{K1 - K2}{K0}, Unten: \frac{K0 - K1}{K0} \right\} \)