Ich soll den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird berechnen.
Die Funktionen lauten:
f(x)=x^2-3x+4g(x)= 4
Ich komme hier nicht weiter und bitte um Hilfe und den Rechenweg zu erklären.
Wie muss ich genau vorgehen um die Lösung zu bekommen.
1) beide Funktionen gleichsetzen:
x^2-3x+4 =4 |-4
x^2-3x =0
x(x-3)=0
x1=0
x2=3
2) Integral berechnen:
$$ \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( 3 x - x ^ { 2 } \right) d x = \frac { 9 } { 2 } = 4.5 $$
Danke für die Hilfe.
Könnten Sie mir vielleicht rechnerisch aufschreiben wie ich das Integral berechne also händisch?
=∫4 -(x2-3x+4) dx = ∫(-x2 +3x) dx
= -x^3/3 +3/2 *x^2 von 0 bis 3
= -9 +27/2 = 9/2
1. Gleichsetzen, um Schnittpunkte zu berechnen:
x^2-3x+4=4 |-4
x^2-3x=0 | Satz vom Nullprodukt
x(x-3)=0 ----> x_{1}=0
x-3=0
x_{2}=3
Das sind deine Grenzen fürs Integral:$$\int_{3}^{0}x(x-3)dx=4.5 FE$$
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