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Korrektur im BIld: Surjektion: f(X) = X. 

Aufgabe:


Sei X = { a, b, c } eine Menge mit 3 unterschiedlichen Elementen und

f: X -> X

die Funktion definiert durch 

f(a) = b
f(b) = c
f(c) = a


Zeigen Sie dass f bijektiv ist. 

Was ich weiss:
Für eine Bijektion sind zwei sachen Voraussetzung: Injektion und Surjektion.

 - Injektion: f(x1) = f(x2) => x1 = x2, ausserdem müssen wir den Definitionsbereich und Wertebereich kennen. 

 - Surjektion: f(X) = X. Es gibt kein Element in der Menge das von der Funktion unberührt bleibt.

Problem:
Ich habe es bildlich dargestellt und "sehe", dass f injektiv ist, und surjektiv und folglich auch bijektiv.

Frage:
Aber wie führe ich den Beweis formal ? 

Bild:
1.39.jpg

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Formal:

injektiv: weil abc verschieden sind, gibt es keine verschiedenen Elemente mit gleichen Funktionwerten.

surjektiv: Alle Elemente von X kommen als Funktionwert vor. q.e.d.

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