Aufgabe:
Aufgabe 4.4 (6 Punkte). Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl und M := {1,2,...,n}. Sei Pg(M) := {G ⊂ M | |G| ∈ 2N}, d.h. Pg(M) ist genau die Teilmenge von P(M) (= Potenzmenge von M), deren Ele- mente diejenigen Teilmengen von M sind, die eine gerade Anzahl von Elementen haben. In dieser Aufgabe, sollen Sie auf zwei verschiedene Weisen zeigen, dass |Pg(M)| eine Potenz einer natürlichen Zahl ist (also der Form ab, a,b ∈ N).
(1) Zeigen Sie, dass
|Pg(M)|= 0 + 2 +...
|P(M)|=2 . N über 0 + 0 über 2
Schreiben Sie dann diese Summe als einfache Kombination (1+ 1)n und (1 − 1)n mit Hilfe des Binomialsatzes. (Hinweis: Für die erste Formel für |Pg(M)|, kann der Beweis von Korollar 4.8 hilfreich sein.)
(2) Sei N := {1,2,...,n−1} (also im Fall n = 1 haben wir N = ∅). Finden Sie eine Bijektion P(N) → Pg(M). Schließen Sie mit Aufgabe 4.3. (Hinweis: Für jede Teilmenge U ⊂ N gibt es eine eindeutige Teilmenge V ⊂ M , so dass |V | gerade ist und U ⊂ V gilt.)
Problem/Ansatz
Guten Morgen Kann einer mir bitte bei dieser auf Aufgabe helfen ich habe bisschen Verständnis Probleme bei Text Aufgaben.
Mg
Dilara b
