Parabel Geradengleichung Geraden. 1.0 Die Parabel Gp ist der Graph der Funktion p mit p(x) = ax^2 + bx + c.

Question

kann mir bitte mal wer 1.3 und 1.4 erklären. Ich komm da nicht weiter.

danke

1.0 Die Parabel Gp ist der Graph der Funktion p mit p(x) = ax^2 + bx + c.
1.1 Ermitteln Sie den Funktionsterm p(x) so, dass die Parabel Gp durch die Punkte
A(1 | 1,75), B(–3 | 3,75) und C(2 | 0) geht.
[Ergebnis: p(x) = –0,25x2 – x + 3]
1.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel Gp.
1.3 Gegeben sind ferner die Geraden gb mit der Gleichung y = 1,5x + b und b ∈ IR .
Berechnen Sie, für welchen Wert von b die zugehörige Gerade gb die Parabel Gp
berührt. Ermitteln Sie auch den Berührpunkt Q.
1.4 Die Gerade n steht auf den Geraden gb senkrecht und schneidet die Parabel Gp
im Punkt B. Stellen Sie die Gleichung der Geraden n auf.

Answer 1

Zu 1.3: Die Gerade Gb hat an der Berührstelle s die gleiche Steigung, wie die Parabel, nämlich 15. In welchem Punkt hat die Parabel die Steigung 15? Wo ist also -0,5x-1=15. Lösung x=-32. Welchen Wert hat die Parabel an dieser Stelle? Das muss auch der Wert der Geraden an dieser Stelle sein.

Comments

Warum 15\(\)?

---

Ich denke,Roland hat das Komma vergessen, also soll die Steigung/Ableitung = 1,5 sein. Damit ergibt sich als Berührpunkt P(-5|1,75)

Answer 2

  Zu 1.1 hätte ich doch noch gerne meinen Senf dazu gegeben.  Mit wie viel Unbekannten hast du gerechnet?  2  oder 3 ?  Ziel muss immer sein:  So wenig wie möglich. Geh mal aus von der Nullstellenform der Parabel

    p  (  x  )  :=  k  (  x  -  x1  )  (  x  -  x2  )  =  k  (  x  -  2  )  (  x  -  x2  )       (  1  )

     weil Punkt C ist uns ja bereits als Nullstelle bekannt.   Einsetzen von Punkt A

              k  (  x2  -  1  )  =  7/4      (  2a  )

      Jetzt  B

         5  (  x2  +  3  )  =  15/4      (  2b  )

             x2  +  3  =  3/4       (  2c  )

    Auch   Gleichungen sind zu kürzen; bei mir würd's Strafpunkte hageln ohne Ende ...

     Divisionsverfahren    ( 2a )  :  (  2c  )  , um k zu eliminieren

              x2  -  1

           -----------------  =    7/3      (  4a  )

              x2  +  3

        3  (  x2  -  1  )  =  7  (  x2  +  3  )  ===>  x2  =  (  -  6  )     (  5a  )

    Wir sind zwar noch nicht fertig, haben aber schon eine wichtige Teilantwort, betreffend den Unterpunkt  1.2 . Ihr alle wisst, dass Parabeln Achsen symmetrisch gegen ihren Scheitel verlaufen. Du musst also nur noch den aritmetischen Mittelwert aus x1 und x2 ziehen,  und das ist

            x_s  =  (  -  2  )      (  5b  )

    Jetzt noch einmal den Punkt A einsetzen in    (  1  )

       -  7  k  =  7/4  ===>  k  =  (  -  1/4  )      (  6  )