Ableitung von 3^x + (sqrt x)^3 -1

Question

wieso ist die erste Ableitung von $${ 3 }^{ x }+{ \sqrt { x }  }^{ 3 }-1 $$

gleich $$ ln(3)\cdot 3x+\frac { 3 }{ 2 } \sqrt { x } $$

Es müsste doch eigentlich $$ 3x+\frac { 3 }{ 2 } \sqrt { x } $$ sein.

Woher kommt der ln-Teil?

Answer 1

also die Ableitungen der Reihe nach:

$$ f(x) = -1 \quad f'(x) = 0 $$

$$ f(x) = 3^x \quad f'(x) = \ln(3)\cdot 3^x $$

$$ f(x) = \sqrt{x^3} = x^{\frac{3}{2}} \quad  f'(x) = \frac{3\sqrt{x}}{2} $$

Zusammen:

$$ { 3 }^{ x }+{ \sqrt { x }  }^{ 3 }-1 $$

$$ f'(x) = \ln(3)\cdot 3^x+  \frac{3\sqrt{x}}{2} $$

Answer 2

Hallo Dunking,

die Ableitungsregel für Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis lautet:

$$f(x) = a^x\\f'(x)=ln(a)\cdot a^x$$

Gruß, Silvia