Extremwertaufgaben. Nach wie vielen Sekunden ist ihr Abstand am geringsten?

Question

  Auf der x-Achse bewegt sich der Punkt p1 mit der konstanten Geschwindigkeit 3m/s nach links, er startet in (7/0). Punkt p2 bewegt sich ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit von 4m/s die y-Achse hinunter, er startet in (0/6). Nach wie vielen Sekunden ist ihr Abstand am geringsten? Wie groß ist dieser geringste Abstand?

Ich weiß nicht wo ich anfangen soll und brauche Hilfe. Muss das morgen in der 1. Stunde abgeben.

Lieben Gruß und

Answer 1

Angenommen beide Punkte starten gleichzeitig. t sei die Azahl der Sekunden ab Start.Dann geht es um den minimalen Abstand der Punkte (7-3t|0) und (0|6-4t). Dieser hat die Funktion f(t)=√(5(5t²-18t+17)) mit der Ableitung f'(t)=(5√5t-9√5)/√(5x²-18t+17). Minimaler Abstand nach t=9/5 sec.

Comments

Wie kommst du denn auf die Funktionsgleichung? Das Thema verstehe ich leider nicht so ganz

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Schau mal in meine Antwort ob du das verstehst. Eigentlich habe ich nur die Wurzel weggelassen, weil man die nicht braucht und ich habe auf das ausklammern verzichtet, weil das auch unnötig ist.

Answer 2

Hier etwas einfacher ohne die Wurzel

[7 - 3·t, 0] ; [0, 6 - 4·t]

d^2 = (6 - 4·t - 0)^2 + (7 - 3·t - 0)^2 = 25·t^2 - 90·t + 85

d^2' = 50·t - 90 = 0 --> t = 1.8

Comments

Super danke mit dem Satz des pythagoras also

Danke schön für die Hilfe :)

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mit dem Satz des pythagoras also

Exakt. Das Schöne an der Wurzel ist, sie ist streng monoton. D.h. wenn √x minimal ist, ist automatisch auch x minimal. Damit braucht man die Wurzel nicht.