die Gleichung der Tangente an f bei der Stelle x0=2

Question

Hab die Funktion f(x)=1/2x^3-2x^2+5x-1 gegeben und hab es schon abgeleitet

f'(x)=3/2x^2-4x+5

f''(x)=3x-4

f'''(x)=3

Muss jetzt die Gleichung der Tangente an f bei der Stelle x0=2 berechnen und dann den Steigungswinkel von f bei x0=2

Weis nicht mehr wie ich das mache

Answer 1

Die Steigung der Tangente bekommst du immer durch Einsetzen

des xo-Wertes in die 1. Ableitung.

Hier also  m= f ' (2) = 3

Das ist der Tangens des Steigungswinkels, also

ist der arctan(3) = 71,6°

Und den Berührpunkt der Tangente bekommst du durch

Einsetzendes xo-Wertes in die Funktionsgleichung

f(2) = 5.

Also ist die Tangente die Gerade durch (2;5) mit der Steigung 3.

Die allgemeine Geradengleichung y = m*x + n liefert

mit dem Punkt und der Steigung  5 = 3*2+n

also n=-1 und damit hast du

t:  y = 3x - 1