0 Daumen
967 Aufrufe

Gegeben sind die Punkte A ( a-1 | 2a | -a+3 ) , B (-a | a+3 | a-1 ) und C ( 2a-4 | a+4 | 6 ) mit a ∈ R.

Aufgabe :

Zeige, dass die Punkte A, B und C für alle a ein Dreieck bilden


Habe echt keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll..

Avatar von


Es muss "im Voraus" (mit nur einem r) heißen!

Wenn die drei Punkte ein Dreieck bilden, dann erfüllen ihre Abstände die Dreiecksungleichung.

Andere Möglichkeit:

Wenn die drei Punkte ein Dreieck bilden, dann sind jeweils zwei der Vektoren AB, BC oder CA nicht  kollinear.

Vielleicht gibt es noch weitere, interessantere Möglichkeiten.

2 Antworten

+1 Daumen

A ( a-1 | 2a | -a+3 ) , B (-a | a+3 | a-1 ) und C ( 2a-4 | a+4 | 6 )

AB = [-a, a + 3, a - 1] - [a - 1, 2·a, -a + 3] = [1 - 2·a, 3 - a, 2·a - 4]

AC = [2·a - 4, a + 4, 6] - [a - 1, 2·a, -a + 3] = [a - 3, 4 - a, a + 3]

k·[1 - 2·a, 3 - a, 2·a - 4] = [a - 3, 4 - a, a + 3] --> keine Lösung für a und k --> Daher ist es immer ein Dreieck.

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Deine Punkte sind Geraden, z.B.

A(a): X = (-1, 0, 3) + a (1, 2, -1)

zeige dass keine Schnittpunkte exisitieren

===> A(t) × B(s) = {},

===> A(t) × C(s) = {}.

===> C(t) × B(s) = {}

Avatar von 21 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community