Problem bei der Musterlösung zum Thema Determinanten

Question

$$Aufgabe:\quad Gegeben\quad sei\quad det(A)\quad mit\quad \\ A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 4 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}\quad ,\quad det(A)=-2\\ Geben\quad Sie\quad unter\quad der\quad Verwendung\quad von\quad det(A)\quad und\quad der\quad Eigenschaften\quad der\quad \\ Determinantenabbildung\quad die\quad Determinante\quad folgender\quad Matrix\quad an:\\ B=\begin{bmatrix} 2 & 3 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -8 \\ 0 & 4 & 0 & 4 \\ -1 & 2 & 1 & 4 \end{bmatrix}\\ \\ Musterlösung:\\ det(B1)=4det(A)−8(4.Spalte).\\$$

kann mir Jemand erklären, wie man dort auf diese Musterlösung kommt, ich versteh nicht, was dort gemacht wurde.

Answer 1

Hallo Anton,

wenn man bei einer Matrix A eine Zeile oder eine Spalte  mit einer Zahl r multipliziert (hier die 4. Spalte mit 4), dann ergibt sich die Determinante der neuen Matrix aus r * A.

Also:  det(B)  = 4 * det(A)  =  4 * (-2)  = - 8             [ det(B1) verstehe ich nicht ]

Die Schreibweise in der Musterlösung ist also sehr seltsam.

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Gruß Wolfgang