Hallo Lisa,
Roland hat bereits fest gestellt, dass \(b \ge 8\) sein muss. Gesucht ist nach der kleinsten Zahl, die so dargestellt werden kann. Damit ist das kleinst mögliche \(b\) gemeint - also in diesem Fall \(b=8\).
$$10371_8 = 1 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8 ^3 + 3 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 4345$$ und das ist bereits eine Dezimalzahl, da \(4345 = 4345_{10}\). Um die Hexadezimaldarstellung zu bekommen (also Basis =16) bestimme fortlaufend den Rest bei der Division durch 16:
$$\begin{aligned} 4345 &\equiv 9 &\mod 16 \\ \lfloor 4345 \div 16 \rfloor = 271 &\equiv 15 &\mod 16 \\ \lfloor 271 \div 16 \rfloor = 16 &\equiv 0 &\mod 16\\ \lfloor 16 \div 16 \rfloor = 1 &\equiv 1 &\mod 16\end{aligned}$$ und da die Darstellung der Zahlen \(10\) bis \(15\) keine Ziffern sind, führt man neue 'Ziffern' ein. Es ist \(10_{10} = A_{16}\), \(11_{10} = B_{16}\), usw. bis \(15_{10} = F_{16}\). Somit ist die Hexadezimaldarstellung: $$10371_b = 4345_{10} = 10\text{F}9_{16}$$
Alternativ könntest Du auch aus \(10371_8\) direkt die Hexadezimaldarstellung berechenen: $$10371_8 = 1 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8 ^3 + 3 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \\ \quad = 1 \cdot 1000_{16} + 0 \cdot 200_{16} + 3 \cdot 40_{16} + 7 \cdot 8_{16} + 1 \\ \quad = 1000_{16} + \text{C}0_{16} + 38_{16} + 1 \\ \quad = 10\text{F}9_{16}$$ Bem.: \(\text{C}_{16} + 3_{16} = \text{F}_{16}\) ... ist aber etwas gewöhnungsbedüftig.
