Wie sieht die Umkehrfunktion einer abschnittsweisen definierten Funktion aus?

Question

Angenommen wir haben folgende abschnittsweise definierte Funktion:

$$ f(x)=  \begin{cases}     x - 5, & x \ge 0  \\     x + 3, & x \lt 0 \\     \end{cases}  $$
Mir ist klar wie ich die beiden Abschnitte umforme, sodass ich ihre Umkehrfunktion erhalte, kein Problem. Allerdings ist jetzt meine Frage, ob sich bei der Umkehrfunktion auch die Bereiche/Bedingungen ebenfalls ändern, also das x z.B. für x - 5 eben nicht mehr größer gleich 0 sein muss. Ich hänge mich hieran schon die ganze Zeit auf und komme hier einfach nicht weiter. Hilfe wäre wirklich nett.

MfG,
Lamip.

Answer 1

FALLS deine Funktion umkehrbar ist, musst du einfach den Graphen deiner Funktion an der Geraden y=x spiegeln, und du erhältst den Graphen der Umkehrfunktion.

WENN du den Graphen deiner Funktion an der Geraden y=x spiegelst und du anschließend feststellst, dass das erhaltene Bild NICHT der Graph einer Funktion sein kann (z.B. weil ein x-Wert mehrere zugeordnete y-Werte hätte), dann ist die Funktion nicht ohne Einschränkungen umkehrbar.

Answer 2

Zeichne den Graphen der Funktion auf Transparentpapier.

Drehe das Blatt auf die Rückseite, so dass die x-Achse nach oben zeigt und die y-Achse nach rechts.

Du siehst jetzt den Graphen der Umkehrfunktion.

Comments

FALLS das überhaupt der Graph einer Funktion sein kann.

Mich beeindruckt die Leichtfertigkeit, mit der hier Halbwahrheiten verbreitet werden.