Menge A:= ([0,1] x [0,1]) \ ( U {1/n} x [0,1-1/n]} auf R^2 skizzieren

Question

Hi

wahrscheinlich ist meine Frage dumm oder trivial aber ich weiß nicht , wie man eine Menge skizzieren kann oder womit man anfangen kann

Menge A:= ([0,1] x [0,1]) \ ( U {1/n} x [0,1-1/n]}  auf R^2 skizzieren

Auf eure Hilfe würde ich mich sehr freuen !

Danke

Answer 1

weiß nicht , wie man eine Menge skizzieren kann

Analytische Geometrie macht man doch heute noch im Abitur, oder? Da wird bekanntlich angenommen, dass jeder Punkt in der Ebene mit einem Paar von Koordinaten beschrieben werden kann (nach Wahl eines Koordinatensystems). Nimm also ein Blatt Papier, mache ein Koordinatensystem drauf und male alle Punkte mit Koordinaten \((x,y)\in A\) rot an.

Z.B. sieht \([0,1]\times[0,1]\) so aus:

~draw~ rechteck(0|0 1 1){F00};zoom(1);rechneraus ~draw~

Comments

Hi ,

Danke für deine Antwort . aber ich habe nicht ganz verstanden was das Teil daneben mir angibt ( ich meine ohne U1,2,3..n und so was ich hochgeladen habe )

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Du willst wissen, was z.B. \(\left\{\frac{1}{3}\right\}\times\left[0,\frac{2}{3}\right]\) ist, oder was?

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Also ist was du skizziert hast was gefragt wurde ? Oder muss ich noch was tun ?

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oder besser gesagt

ich habe die Vereinigung da bestimmt und kam auf

1X(0,0) , 1/2X(0,1/2) , 1/3X(0,2/3) , 1/4X(0,3/4)

aber wie bestimme ich jetzt das Kreuzprodukt ? normaleweise gibt es 2 mengen und da können wir das Kreuzprodukt bestimmen aber hier steht nur eine Zahl davor ( 1 , 1/2 , .. etc

Danke

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1X(0,0)

enthält nur den Punkt (1|0)

1/2X(0,1/2)

enthält u.a. die Punkte (0.5|0),(0.5|0.1),(0.5|0.2),(0.5|0.3),(0.5|0.4),(0.5|0.5) insgesamt die ganze Strecke von (0.5|0) bis (0.5|0.5)

usw.

D.h. du musst noch einen Punkt und drei Strecken aus dem obigen Quadrat entfernen.

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noch eine Frage

Ist die Menge dann offen oder abgeschlossen ? ich hätte abgeschlossen gesagt aber keine Ahnung ob die Linien bzw. der Punkt noch was beeinflussen sollten ? Danke

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Man kann konvergierende Punktefolgen in der roten Menge angeben, die zum Punkt (1|0) konvergieren. Daher ist die Menge mit diesem "Loch" im Rand nicht abgeschlossen.

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Okay vielen Dank für die schnelle Antwort

noch eine Frage und sorry für die zu viele Fragen aber wie zeichnet man , dass eine Linie nicht in der Menge enthalten ist ? durch gestrichelte Linie oder?

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dass eine Linie nicht in der Menge enthalten ist ? durch gestrichelte Linie oder?

Ja. Normalerweise. Beim fehlenden Punkt einfach ein leeres Kreislein.

Du kannst ja in einem Satz daneben noch angeben, was du mit den Linien und Kreislein meinst.

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Aber kann ich da einfach sagen , dass die Menge offen ist , da sie nicht abgeschlossen ist ? nein oder? also ich kann so was nicht ausschließen , da es manche Mengen gibt , die beides sind oder weder noch sind aber wie kann ich dann hier bei unserer Menge sagen , dass sie offen ist ? Danke