Inverse Funktion von f(x) = e^{2x-2} bestimmen

Question

Man soll die Inverse Funktion g von f(x) = e^2x-2 bestimmen.

Wie macht man eine Inverse Funktion? 

Answer 1

Hi,

 

y = e^{2x-2}    |Logarithmus

ln(y) = 2x-2     |+2

ln(y)+2 = 2x    |:2

x = (ln(y)+2)/2

 

Grüße

Comments

Dies wäre auch meine Schlussfolgerung nach den Regeln gewesen. Doch in den Lösungen ist die Inverse als g(x) = 1 + (1/2)lnx aufgeführt. Ich dachte inverse Funktionen formt man nach x um, daher ist es für mich unlogisch, dass nun wieder in der inversen Gleichung ein x erscheint.

Vielleicht noch zur Hilfe die Aufgabenstellung lautet:

Die für alle x durch f(x) = e^2x-2 definierte Funktion hat eine Inverse g. Wenden Sie Formel (3) an um g'(1) zu bestimmen (dies habe ich bereits erledigt). Überprüfen Sie Ihr Resultat, indem Sie zunächst eine Formel für die Inverse g bestimmen (hier scheitere ich) und diese dann differenzieren.

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Das ist doch dasselbe ;).

 

x = (ln(y)+2)/2 = ln(y)/2+2/2 = 1/2*ln(y)+1

 

Es ist üblich eine Funktion als g(x) anzugeben. Auch deshalb wird beim Bestimmen einer Umkehrfunktion gerne folgender Satz vorgeschoben:

y = e^2x-2

Es werde x und y vertauscht und nach y aufgelöst:

x = e^{2y-2}

 

Und dann die obige Rechnung und das uns bekannte Ergebnis ;).

 

P.S.: Bin essen, falls noch was ist

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Haha herzlichen Dank! Nun ist es logisch. Bon appétit :)