Reelle Ungleichung lösen

Question

Ich habe eine Ungleichung und komme nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen.

x ⁴ − π ² x ² < 2 π ³ (x – π)
x ² (x ²− π ² ) < 2 π ³ (x – π)
x ²(x − π ) (x+ π ) < 2 π ³ (x – π)     |-(x − π )
x ² (x+ π ) < 2 π 3
x ³+ x ²π  < 2 π ³

Hier muss eine Fallunterscheidung durchgeführt werden oder?

Danke, Gruß

Answer 1

x^4 - pi^2·x^2 < 2·pi^3·(x - pi)

x^2·(x + pi)·(x - pi) < 2·pi^3·(x - pi)

x^2·(x + pi)·(x - pi) - 2·pi^3·(x - pi) < 0

(x - pi)·(x^2·(x + pi) - 2·pi^3) < 0

(x - pi)·(x^3 + pi·x^2 - 2·pi^3) < 0

(x - pi)^2·(x^2 + 2·pi·x + 2·pi^2) <  0

x^2 + 2·pi·x + 2·pi^2 <  0 --> Keine Lösung

Comments

Danke für die schnelle Antwort :-)