Ist das auch noch eine Relation? R := {(a,b) in {0,1} x {0,1} | a+b=5}

Question

wenn ich eine Relation R als

$$R := \{(a,b) \in \{0,1\} x \{0,1\} | a+b=5\}$$

definiere, ist $$R = \varnothing$$.

Ist das überhaupt noch eine Relation?

Danke,

Thilo

Comments

Eine Relation ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes A x B. Und die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, also ist die leere Menge auch das Ergebnis einer Relation, oder? Wären a+b = 5 und a+b = 6 denn verschiedene Relationen? Eigentlich auch nicht, oder?

Answer 1

Hallo Thilo87,

ja, es handelt sich immer noch um eine Relation. Der Definitionsbegriff für eine "Relation" scheint mir besonders schwach (*).

Nennt man deine beiden Beispielrelationen \( R_5 \) und \( R_6 \), so gilt \( R_5 = \emptyset \) und \( R_6 = \emptyset \) und daher \( R_5 = R_6 \).

Die beiden Relationen sind also gleich und deine Aussage, dass sie nicht verschieden sind, trifft zu.

MfG

Mister

(*) https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_%28Mathematik%29

Comments

Ja, die Definition ist wirklich schwach. Danke :P