Kubische Gesamtkostenfunktion mit Kostenkehre bei 8/3 ME, das Betriebsoptimum bei 5 ME?

Question

Kann ir jemand helfen? Bin gerade ziemlich ama verzweifeln und bräuchte einen Ansatz...

Bei einer kubischen Gesamtkostenfunktion liegt die Kostenkehre bei 8/3 ME, das Betriebsoptimum bei 5 ME. Bei 2 ME sind die durchschnittlichen variablen Kosten 12 GE/ME, bei 1 ME beträgt der Gewinn 7 GE.

Die Nachfragefunktion lautet p(x)=75-x2.

    a) Berechne die Gesamtkostenfunktion
    b) Berechne das Minimum der variablen Stückkosten, den maximalen Umsatz, den maximalen Gewinn und den Cournot'schen Punkt.

Ich weiß dass E(x) = p(x)*x ist

Die zweite Ableitung K''(8/3) =0

f(2)=12

und jetzt?

Comments

und wenn ich mich nicht irre ist f'(7)=0 oder?

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Ich weiß dass E(x) p(x)*x ist

Meinst du

Ich weiß dass E(x) = p(x)*x ist  ? 

EDIT: Ist nun korrigiert.

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ja genau hab mich zufällig verschrieben

Answer 1

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

Kostenkehre
K''(8/3) = 6·a·(8/3) + 2·b = 0 --> 8·a + b = 0

Betriebsoptimum
k'(5) = 2·a·5 - d/5^2 + b = 0 --> 250·a + 25·b - d = 0

Durchschnittliche variable Kosten
kv(2) = a·2^2 + b·2 + c = 12 --> 4·a + 2·b + c = 12

Gewinn
E(1) = p(1)·1 = 74
K(1) = a + b + c + d = 74 - 7 --> a + b + c + d = 67

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = -8 ∧ c = 24 ∧ d = 50

K(x) = x^3 - 8·x^2 + 24·x + 50