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Über eine Kostenfunktion 3. Grades ist bekannt: Die Fixkosten betragen 100 Euro, die Kostenkehre liegt bei 8/3 ME (Mengeneinheiten) und bei 20 ME betragen die Grenzkosten 904 GE/ME. Bei 10 ME betragen die Kosten 540 GE (Geldeinheiten). Bestimme die Kostenfunktion.

Lösung:

Fixkosten -- Y-Achsenabschnitt K(0) = 100 
Kostenkehre -- Wendepunkt K''(8/3) = 0 
Grenzkosten -- Kostenanstieg K'(20) = 904 
Kosten K(10) = 540

Wir erhalten das folgende Gleichungssystem

K(0) = 100 --> d = 100 
K''(8/3) = 0 --> 16·a + 2·b = 0 
K'(20) = 904 --> 1200·a + 40·b + c = 904 
K(10) = 540 --> 1000·a + 100·b + 10·c + d = 540

Das lineare Gleichungssystem kann man mit dem Gauß-Verfahren lösen:

Lösung: a = 1 ∧ b = -8 ∧ c = 24 ∧ d = 100

Die Kostenfunktion lautet 

K(x) = x^3 - 8·x^2 + 24·x + 100

von 391 k 🚀

1 Antwort

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Beste Antwort
Wo ist dein Problem ? Wie lautet dazu deine Frage ?
von

Ich habe dazu selber keine Frage. Ich habe für jemanden diese Aufgabe gelöst und hab ihm dann diesen Link geschickt. Du kannst aber nachrechnen ob ich das alles richtig gemacht habe.

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