Bestimmen sie die komplexe Lösung der Gleichung z2= 3z-2+i (2-z)

Question

Hallo ich komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen

a) Bestimmen sie alle Komplexen Lösungen der Gleichung  z²= 3z-2+i (2-z)

☺

Comments

komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter

Quadratische Gleichungen loest man mit der pq-Formel.

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe zu komplexen zahlen : Lösung der Gleichung bestimmen

Stichworte: komplexe,zahlen

Hallo ich benötige einmal Hilfe

und zwar lautet die Aufgabe :

Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung

z²= 3z-2+i(2-z)

ich verzweifle grade an dieser Aufgabe ich bitte um Hilfe danke im voraus

Answer 1

Hallo

 schreibe um in z²+(i-3)*z+2*(i+1)=0

 löse durch pq Formel oder quadratische Ergänzung, schreibe die diskriminante als r*e^it um die Wurzel zu ziehen,

Gruß lul

Answer 2

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Comments

vielen vielen dank du hast mir echt weiter geholfen

Answer 3

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Answer 4

$z^{2}$ = 3z-2+i (2-z)

Lösungsweg mit der quadratischen Ergänzung:

$z^{2}$+i*z-3z=2i-2

$z^{2}$+(i-3)*z=2i-2

(z+$\frac{i-3}{2}$)^2=2i-2+$\frac{1}{4}$*( $i^{2}$-6i+9)=2i-2+$\frac{1}{4}$*( 8-6i)= $\frac{1}{2}$i|$\sqrt{}$

1.)z +$\frac{i-3}{2}$=$\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$*$\sqrt{i}$

.....

Einschub:

$\sqrt{i}=\sqrt{\frac{2 i}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i-1}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i+i^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(i+1)^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2 \cdot(i+1)^{2}}{4}}=\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1)$

Hier gibt es nicht: $-\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1)$

.....

z₁=$\frac{3-i}{2}$+$\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$*$\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$*(i+1)=$\frac{3-i}{2}$+$\frac{1}{2}$*i+$\frac{1}{2}$=2

2.)z +$\frac{i-3}{2}$=-$\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$*$\sqrt{i}$

z₂=$\frac{3-i}{2}$-$\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$*$\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1)$=$\frac{3-i}{2}$-$\frac{1}{2}$i-$\frac{1}{2}$=1-i