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Kann man das Distributivgesetz bei dieser Menge anwenden?

{ x|x ∈ X oder (x∈ Y und x∉X)}?

Würde gerne auf X oder Y kommen und dies würde mit dem Dist. Funktionieren.

Allerdings ist ja hier x einmal in X und einmal nicht, kann man dennoch X und X ausmultiplizieren?

von

Ich merke gerade selbst mit dem Dist. würde es nicht funktionieren. Mist.

Ich würde dann auf der rechten Seite x∈X oder x∉X rauskommen. Was mir nicht hilft:(

Habt ihr eine Idee, wie man dies beweisen kann?

1 Antwort

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Hallo gabba,

Ich merke gerade selbst mit dem Dist. würde es nicht funktionieren. Mist.
Ich würde dann auf der rechten Seite x∈X oder x∉X rauskommen. Was mir nicht hilft:(

Das funktioniert schon:

       x∈X  oder  (x∈Y und x∉X)

⇔  ( x∈X oder y∈Y )  und  ( x∈X oder x∉X )         [ wahr  

⇔   x ∈ X  oder  y ∈ Y     

von 84 k 🚀

Hallo

Dies darf ich leider nicht verwenden, habe ich vergessen oben zu schreiben

Dies darf ich leider nicht verwenden

Was genau darfst du nicht verwenden?

wahr oder Falsch, speziell das was du in Grün geschrieben hast

Ohne Anwendung der simplesten Formeln kann man die vorletzte Zeile wohl nicht vereinfachen.

Es muss aber irgendwie funktionieren, wenn man den Prof trauen kann

Es geht darum zu zeigen, dass gilt:

X oder (Y\X)= X oder Y

Vielleicht geht es irgendwie mit der nahrhaften Null, allerdings komme ich da auf keine sinnvolle Umformung

Ich habe nun einen Satz gefunden, den ich nicht ganz verstehe, aber vlt mein Problem lösen würde.

Nach dem Dist, habe ich ja:

(x∈X oder x∈Y)und(x∈X oder x∉X)

Nun sagt der Satz ohne anwendung von wahr oder falsch

K und (x∈J oder x∉J) genau dann wenn K

Darf ich diesen hier anwenden?

Ich habe ja keine Menge K sondern ein XoderY

Ich habe noch eine andere Frage:

Ist das Kummutatativgesetz hier anwendbar:

(x∈X und x∉Z) und x∈Z?

Würde es gerne nach Xund {}  ={} umformen.


Es tut mir leid für die vielen Kommentare, ich hoffe einer blickt durch:)

X oder (Y\X)= X oder Y

Das müsste dann  X ∪ (Y\X) = X ∪ Y   lauten

sonst macht es keinen Sinn

Wo ist der Unterschied? Ich habe „und“ und „oder“ nur ausgeschrieben, da es gerade einfacher für mich ist (muss auf dem Handy schreiben) ich hoffe Sie haben Verständnis.

Oder meinten Sie, dass ich ein einzelnes X benötigte anstatt dem XoderY?

X,Y und X\Y  sind Mengen, die kann man nicht mit und bzw. oder verbinden

∩  = Schnittmenge

∪  = Vereinigungsmenge

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