Sei M eine Menge. Die Elemente von M sind endliche Mengen, die ich jetzt nicht explizit angeben möchte.
Sei R⊆ MxM eine Relation.
Beschreibung von R:
"Zwei Elemente aus M stehen genau dann in Relation zueinander, wenn sie genau ein gleiches Element besitzen" ⇔ R={(A,B)∈MxM I ∃!x: x∈A ∧ x∈B }
1) So okay?↑
2) Folgendes wäre doch falsch: R={(A,B)∈MxM I ∃!x∈A ∧ x∈B } Denn dann würde das Prädikat doch formuliert bedeuten:
A enthält genau ein x und B enthält x. Es würde aber gelten R1:={(A,B)∈MxM I ∃!x∈A ∧ x∈B }⊆R
Wenn für beliebige N∈M gelten würde I N I=1 wäre sogar R1=R.
Korrekt?
3) In der Lösung wird die kürzere Form R={(A,B) I ∃! x∈A:x∈B } genannt. Hier wird gar nicht explizit erwähnt, dass A,B∈M sind, warum kann man das weglassen?
4) Welche anderen Wege fallen euch ein R in "Prädikatform" darzustellen?
PS:
Nennt man das überhaupt "Prädikatform" ? :D Ihr wisst hoffentlich was gemeint ist
