Funktionen auf Stetigkeit untersuchen

Question

Hallo

könnt ihr mir bitte damit helfen , wie ich untersuchen bzw. zeigen kann dass folgende Funktionen stetig oder unstetig sind ?

$$a) \quad f ( x , y ) : = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , } & { ( x , y ) \neq ( 0,0 ) } \\ { 0 , } & { ( x , y ) = ( 0,0 ) } \end{array} \right.$$

$$d)\quad q ( x , y ) : = \left\{ \begin{array} { c l } { | \frac { y } { x ^ { 2 } } | \operatorname { exp } ( - | \frac { y } { x ^ { 2 } } | ) , } & { \text { für } x \neq 0 } \\ { 0 , } & { \text { für } x = 0 } \end{array} \right.$$

ich würde sagen dass beide Funktionen stetig sind und für die a wollte ich mit dem Folgenkriterium beweisen aber es klappt irgendwie nicht ! weil ich kann nicht zeigen dass es kleiner als meine folge an ist , die nach null strebt !

für die d habe ich null Ahnung wie man die zeigt !

Dankeschön für eure Hilfe

Comments

d) gibt es bereits hier https://www.mathelounge.de/581161/ist-f-x-y-stetig-in-0-0

Answer 1

Hallo

zu 1) x=rcos(t), y=rsin(t) einsetzen, zeigen dass der GW für r gegen 0 unabhängig von t ist.

zu 2. Reihe für Experten in den Nenner schreiben. Z und N durch y/x² teilen

oder L'Hopital

Gruss lul