Rekonstruktion - ganzrationale Funktion 4. Grades senkrecht zur Geraden y

Question

ich sitze an einer Matheaufgabe bezüglich der Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen und irgendwie habe ich n Brett vorm Kopf .

Die Aufgabe ist:

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, hat bei x=2 eine Nullstelle. Der Graph von f hat im Punkt P (1|-6) eine Tangente, die senkrecht zur Geraden y=1/2x+2 steht.

Also bis jetzt habe ich halt nur, dass f(x)= ax^4 + cx^2 + e wegen der Achsensymmetrie (und die erste und zweite Ableitung) und f(2)=0; f(1)=-6

Wie gehe ich mit den anderen Informationen um?

!

Answer 1

die dritte Information findest du in der Steigung im Punkt  \(P(1|-6)\)

Damit zwei Geraden senkrecht zueinander sind muss für Steigungen gelten: \(m_{1}\cdot m_{2}=-1\)

$$y=\frac{1}{2}x+2$$

Die Steigung ist immer \(\frac{1}{2}\) als muss die andere Steigung so sein:

$$m_{2}=\frac{-1}{0,5}=-2$$

Damit hast du die dritte Information:

$$f'(1)=-2$$

Gruß

Smitty

Comments

Oh stimmt, das hatte ich ganz vergessen. Vielen lieben Dank!

Answer 2

f '(1) = -1/(1/2) = -2

Die Gerade ist die Normale von f(x) in x= 1.