Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph folgende Eigenschaften hat

Question

Aufgabe:

Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion f(x) vom Grad 3, deren Graph folgende Eigenschaften hat:

T(3 l -6) ist Tiefpunkt; 0 und -3 sind Nullstellen

Nun habe ich

f(3) = -6 -> 27a+9b+3c = -6

f'(3) = 0 -> 27a+6b+c = 0

f(0) = 0 -> d=0

f(-3) = 0 -> -27a+9b-3c=0

Ich habe für a = 1/6 und für d= 0 raus, was laut https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm diesem Rechner auch richtig ist.

b und c sind jedoch falsch.

Comments

Wie bist du vorgegangen um b und c zu ermitteln?

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Ich schicke hier einfach mal meine Zettel mit der Aufgabe rein. Danke für die Hilfe! 

Answer 1

Der Fehler ist hier:

Wenn du mit c = -9a + 3b weiterrechnest bekommst du

II. 27a + 6b -9a +3b =0

18a +9b = 0

9b=-18a

b=-2a

I. 27a + 9b +3c =-6

27a +9b + 3(-9a +3b) = -6

27a +9b -27a +9b = -6

18b= -6

b= -1/3

-1/3=-2a

a=1/6

c = -9*1/6 + 3(-1/3) = -9/6 - 6/6 =-15/6 = -5/2

y=1/6*x^3 - 1/3*x^2 - 5/2*x

Answer 2

Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion f(x) vom Grad 3, deren Graph folgende Eigenschaften hat:

T(3 l -6) ist Tiefpunkt; 0 und -3 sind Nullstellen

0 und -3 sind Nullstellen:

Nullstellenform:

\( f(x)=ax(x+3)(x-N)=a(x^3-Nx^2+3x^2-3Nx) \)

An der Stelle x=3 ist ein Tiefpunkt    1.Ableitung

\( f'(x)=a(3x^2-2Nx+6x-3N) \)

\( f'(3)=a(27-6N+18-3N)=a(45-9N)=0\)

\( N=5\)

\( f(x)=a(x^3-5x^2+3x^2-15x)=a(x^3-2x^2-15x)\)

T(3 l -6)

\( f(3)=a(27-18-45)=-36a=-6\)

\(a=\frac{1}{6}\)

\( f(x)=\frac{1}{6}(x^3-2x^2-15x)\)

Comments

Wertlos ohne Begründung des Ansatzes

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Ich glaube nicht, dass die Begründung eines Ansatzes in diesem Fall mit irgendeiner Wertsteigerung korreliert.

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Wertlos ohne Begründung des Ansatzes
Kommentiert vor 1 Stunde von nudger

Man kann es auch so sehen: In jedem guten Lehrbuch von der Grundschule bis zur Universität gibt es Vorschläge zum Lösen der einen oder anderen Aufgabe, die nicht umfassend begründet oder durchskizziert werden. Möglicherweise ist das keine Nachlässigkeit der Autoren, sondern die eigentliche Aufgabe.

Das hat vielleicht etwas mit Didaktik zu tun, aber das will ich hier gar nicht weiter vertiefen.