Ähnlichkeit von Dreiecken begründen

Question

hat wer eine Idee wie ich die Ähnlichkeit untereinander der numerierten Dreiecke begründen kann?
Falls es was zur Lösung beiträgt: Das Dreieck ABC soll gleichseitig sein.

Answer 1

Hallo

 was hat das halbe 12 Eck mit dem Dreieck zu tun, ausser dass eine Seite derDurchmesser ist?

 wenn die Winkel alle gleich sind, sind die Dreiecke nicht nur ähnlich, sondern kongruent, weil sie in 2 Seiten= Radius und dem Winkel dazwischen übereinstimmen.

aber was genau war die Aufgabe?

Gruß lul

Comments

Des halbe 12 eck besteht aus den dreiecken 1-6 die einander ähnlich sein sollen, ich benötige diese Ähnlichkeit um zu begründen, dass alle den selben spitzen Winkel alpha haben, der war aber nicht gegeben.

Mir geht es darum, irgendwie zu begründen dass die Dreiecke 1-6 einander ähnlich sind :)

---

Vielleicht hilft das etwas weiter, das ist die Skizze der gesamten Aufgabe.

Von diesen Farbigen Dreiecken brauch ich die Ähnlichkeit um zu zeigen, dass der spitze Winkel jeweils 30 Grad hat, dies war aber nicht gegeben und definitv beweisen, kann ich es nur für das lila Dreieck.

---

Hallo

 offensichtlich ist das große Dreieck mit doppeltem Umweltradius?

dann ist  wegen Mittelpunktswinkel über der Sehne AB =60° der Sehnenwinkel also bei D 30° die Winkel  bei A bzw. B also DAE=α =(180-30)/2=75° das linke und rechte Dreieck sind gleichschenklig, also ist der dritte Winkel wieder 30° oder wenn du Ähnlichkeiten willst das kleine Dreieck ist ähnlich dem ganz großen.

damit haben wir die 2 äußeren Dreiecke, wie das nächste konstruier ist, doch wahrscheinlich die Verbindung zur Mitte des gleichseitigen? dann hast du mit schwarz schwarz braun wieder ein gleichschenkliges  Dreieck,  lila= Winkelhalbierende, anschließender Winkel also wieder α  der nächst ist 90°-2α also wieder 30°. damit hast du alle. einfacher wird es glaube ich, wenn du erst alle Dreiecke  mit doppeltem α ansiehst, die sind alles gleichseitig mit halber Länge des ersten gleichseitigen und zeigst dass die halbiert werden.

Gruß  lul

---

genau die Herleitung von alpha = 30 grad habe ich auch verwendet.

In der Aufgabe geht es darum nachzuweisen, dass der Bogen durch die schwarzen Strecken in 6 gleiche Stücke zerteilt wird.

Leider ist es aber nich so, dass das gleichseitige Dreieck genau in der Hälfte zerteilt wird.

Ich muss irgendwie nachweisen, dass alle 6 alpha winkel, welche ich eingezeichnet habe , gleich sind. Also 30 Grad.

Mein Ansatz wäre dabei eben gewesen, dies über die Ähnlichkeit der eingezeichneten Dreiecke zu begründen. :)

---

Nachtrag: Es kann doch durchaus sein, dass das gleichseitige Dreieck in der Mitte halbiert wird, jedoch müsste ich dies irgendwie begründen.

---

Hallo

 wie ist denn die Konstruktion der Dreiecke gegeben?  das kann man deiner Skizze ja nicht 100% entnehmen, also rück endlich mit der genauen Aufgabe raus. aber ich hatte dir ja nen Beweis ohne die Halbierung für die 30° warum leuchtet der nicht ein? oder wie ist das große Dreieck bestimmt?

Gruß lul

---

Hier der genaue Wortlaut der Aufgabe:

In der Figur ist das Dreieck ABC gleichseitig, der Punkt  D ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB mit dem Kreis über C durch A.

Zeige: Der Halbkreis über AB wird von den Strecken in der Figut in sechs gleich lange Teilbögen unterteilt.

Folgendes Bild war bei der Aufgabe auch noch dabei:

---

Also noch mal, jetzt mit meiner Zeichnung, im Kreis um C durch D ist AB (Länge s) Sehne. der Mittelpunktswinkel ist 60° deshalb der Winkel bei D 30° und deshalb der Winkel bei A und B 75°,  Dreieck AGI ist gleichschenklig, (Schenkel r=s/2) deshalb der Winkel α bei G 30°, Dreieck AGF wieder gleischenklig, Winkel bei A ist 60° deshalb auch bei F. und damit G.(damit ist auch AF=FC=s/2)

damit ist Winkel IGF wieder 30° nämlich 60-α. das anschließende Dreieck hat dann 90-30-30=30° und die Figur ist Symmetrisch z GD also all Winkel 30°

Gruß lul