Ähnlichkeit zwischen Dreiecken bestimmen

Question

Guten Nachmittag

Wie gehe ich bei folgender Aufgabe vor?

Aufgabe:Im gegebenen Rechteck mit der Länge l und der Breite b ist E Mittelpunkt von AB. Bestimmen Sie das Verhältnis der Dreiecksfläche AEF zur Dreiecksfläche FCD.

Ich sehe das die Höhe AF ungefähr 1/3 von AD ist. Wie kann ich dies jedoch beweisen?

Wie bestimme ich hier die Höhe, ich weiss ja keinen Winkel ausser die Äusseren? Wie geht man hier am besten vor?

Vielen Dank im Voraus!

LG
Toast

Answer 1

Die Ähnlichkeit der Dreiecke AEF und FCD beweist man über die Winkelgleichheit. Das Längenverhältnis ist 1:2. Dann ist das Flächenverhältnis (1/2)²=1/4.

Comments

Guten Tag Roland

Danke vielmals. Was meinst du mit der Winkelgleichheit?

LG
Toast

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α Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen

β Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen

γ Scheitelwinkel

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Danke vielmals, wie weiss ich jetzt dass das Längenverhältnis 1:2 ist?

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DC ist doppelt so lang, wie AE. Das gilt dann für alle Paare entsprechender Strecken in ähnlichen Figuren.

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Perfekt danke vielmals!