Bestimmen sie eine Punkt Richtungsform der gerade Ga,welche die Punkte D und Pa enthält

Question

Es seien A,B,C,D folgende Punkte und Pa von einem Parameter  a∈ℝ abhängiger Punkt  ℝ3:

A=\( 1\2\1)  B=(1\2\-3)  C=(2\0\1) D=(5\2\2)

Pa=(7\a\1)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie eine Drei-Punkte-Form der Ebene, welche die Punke A,B und C enthält

Stichworte: vektoren

Es seien A,B,C,D folgende Punkte und P_{a von einem Parameter  a∈ℝ abhängiger Punkt  ℝ}³

^:

 ^{A=\( 1\2\\1)  B=(1\2\\-3)  C=(2\0\1) D=(5\2\\2)}

 ^P_a^=(7\a\\1)

^{a) bestimmen Sie eine drei Punkte Form der Ebene,welche die Punke A,B und C enthält .}

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie für welche Parameter a∈ℝ der Punkt P_{a} in der Ebene E enthalten ist

Stichworte: vektoren

Es seien A,B,C,D folgende Punkte und Pa von einem Parameter  a∈ℝ abhängiger Punkt  ℝ3:

A=\( 1\2\1)  B=(1\2\-3)  C=(2\0\1) D=(5\2\2)

Pa=(7\a\1)

* Bestimmen Sie für welche Parameter a∈ℝ der Punkt P_{a  in der Eben E enthalten sei..}

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie für welche Parameter a∈ℝ die gerade Ga keinen schnittpunkt mit der Ebene E hat.

Stichworte: vektoren

Es seien A,B,C,D folgende Punkte und Pa von einem Parameter  a∈ℝ abhängiger Punkt  ℝ3: 

A=\( 1\2\1)  B=(1\2\-3)  C=(2\0\1) D=(5\2\2)

Pa=(7\a\1)

Answer 1

$$\vec{x}=\vec{OA}+ r\vec{AB}+s\vec{AC}$$

Bilde aus den Punktkoordinaten diese 3 Vektoren und setze sie ein.

Answer 2

Ein von einem Parameter abhängiger Punkt ist eine Gerade;

Pa=(7\a\1) = (7,0,1)+a(0,1,0)

Ist Dir die Aufgabe nun bekannt (Gerade trifft Ebene)?

BTW: Welche Ebene?

Answer 3

Setze in die Ebenengleichung aus deiner ersten Frage an Stelle von $$\vec{x}$$ den Ortsvektor von Pa=(7\a\1) ein.

Aus den sich daraus ergebenden Gleichungen für die x- und die z-Koordinate kannst du r und s bestimmen, diese beiden Werte setzt du dann in die Gleichung der y-Koordinate ein, um a konkret zu bestimmen.

Die Beschreibung wird einfacher, wenn du nicht immer neue Fragen stellst, sondern auch für die schon gelöste Teilaufgabe das Ergebnis nennst.

Answer 4

Nehmen wir an, es geht um die Frage in der Überschift, dann ist die Geradengleichung von g_a:

(x|y|z)=(5\2\2) +k(-2|2-a|1) (natürlich in Spaltenschreibweise).

Answer 5

Verwende in der Geradengleichung den Ortsvektor von D als Stützvektor.

Stelle den Vektor  DPa auf (Koordinaten von Pa minus Koordinaten von D) und verwende das Ergebnis als Richtungsvektor.