Aufgabe:
Sei D der Bereich, der von den Kurven
C1(t)=(2π−t+sin(t),1−cos(t))⊤
und
C2(t)=(t,0)⊤
mit t∈[0,2π] begrenzt wird. Bestimmen Sie s2, wenn S=(s1,s2)⊤∈R2 den Schwerpunkt von D bezeichnet, mit Hilfe des Satzes von Green in der Ebene. Gehen Sie wie folgt vor:
a) Stellen Sie s2 in Form von Flächenintegralen dar.
b) Nutzen Sie den Satz von Green, um die Flächenintegrale zu berechnen.
Die Fläche um die es geht ist die Fläche zwischen der x-achse und c_1. c_2 stellt die Achse dar:
Ich glaube s_2 ist y_s des Schwerpunkts und das sollte man doch mit der folgenden Formel ausrechnen können:
ys=2∫abf(x)dx∫abf2(x)dx
Wie aber stelle ich s_2 als Flächenintegral dar?
Wie wende ich den Satz von Green hier an?