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Aufgabe:

$$ \sqrt { 4 \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 8 } } } : \sqrt [ 3 ] { \frac { 4 } { \sqrt { 2 } } } $$

Bitte mit Lösungsweg. Danke.

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Schreibe auch die  beteiligten Zahlen 4 und 8 als Potenzen von 2 und wende Wurzel-/Potenzgesetze an.

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Lösung der Aufgabe:

$$ \sqrt { 4 \cdot \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 8 } } } : \sqrt [ 3 ] { \frac { 4 } { \sqrt{2} } } $$

$$ = \frac { \sqrt { 4 · \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt [ 3 ] { \frac { 4 } { \sqrt { 2 } } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { \frac { \sqrt [ 3 ] { 4 } } { \sqrt [ 3 ] { \sqrt{2} } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { \frac{\sqrt[3]{4}}{ { \sqrt[6]{ 2 }} } } \\ = \frac { \sqrt{2} \cdot \sqrt [ 6 ] { 2 } } { \sqrt [ 3 ] { 4 } } = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } \cdot 2 ^ { 1 / 6 } } { \sqrt [ 3 ] { 4 } } \\ = \frac { 2 ^ { 1 / 2 + 1/6 } } { 4 ^ { 1 / 3 } } = \frac { 2 \frac { 3 + 1 } { 6 } } { \left( 2 ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { 3 } } = 2 ^ { 4 / 6 - 2 / 3 } = 2^0 = 1^0 $$

von 79 k
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= a^{1/3} *a^{5/3}*a^{5/6} =

a^{2/6+10/6+5/6} = a^{17/6} = a^2*a^{5/6}

von 23 k

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