Extremwertaufgabe: Halbkreis und Dreieck

Question

Gegeben ist ein Halbkreis mit dem Radius r. Ein rechtwinkliges Dreieck liegt so, dass der Halbkreisdurchmesser auf die Hypotenuse des Dreiecks fällt und die Katheten den Halbkreis berühren. Der Flächeninhalt des Dreiecks soll ein Minimum annehmen.

Ich würde mir das in etwa wie folgt denken:

Answer 1

Ich würde das wie folgt berechnen. Ich hoffe man kann meine Skizze erkennen. Ich berechne die Fläche in Abhängigkeit von der Länge x.