extremwertaufgabe dreieck unter einer parabel

Question

Gesucht ist die maximale Fläche eines Dreiecks ABC unter einer Parabel . 

F(x) = 1/3x^2 - 16/3x+5 

Gegeben : 

Punkt A (1|0) und B(13|-8) 

C soll so liegen , dass das Dreieck einen maximalen Flächeninhalt erhält . 

Ich bräuchte sehr schnell Hilfe ! Vielen Dank jetzt schon mal ! 

Comments

Wo soll denn der Punkt C liegen?

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Sorry ,die Funktionsgleichuung ist f(x) =(1/3)x^2-(16/3)x+5

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Das Sorry ,die Funktionsgleichuung ist f(x) =(1/3)x^2-(16/3)x+5

Der Punkt ist auch auf dem Graphen 

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Soll C zwischen A und B liegen? Sonst macht es keinen Sinn. 

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Ich Das ist nichts angegeben ,aber ich nehme es an . Haben Sie den schon einen Rechenweg ? 

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Nein keine Ahnung. Aber deine Angaben sind mir auch etwas zu vage um mir richtig viele Gedanken zu machen.

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> ...  eines Dreiecks ABC unter einer Parabel . 

Das ist sogar extrem unklar!

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Wolfgang hat recht. Wie schon öfter, ist die Aufgabenstellung so unklar, dass man anfägt zu raten oder zu fragen. Im übrigen hatte das eine schöne Aufgabe werden können, wenn die Koordinaten von B(13|-8) nicht dermaßen schräg gewählt worden wären. Wer hat sich denn diese Aufgabe (einschlißlich Text) ausgdacht? Ein Schulbuch? Ein Lehrer? Ein Schüler?

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Soll C auf dem Graphen ( blaue Kurve ) zwischen x = 1 und x = 13 liegen ?

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Ausgehend von meiner Skizze zeigt sich

Die Grundseite des Dreiecks ist immer die rote Gerade zwischen
1 und 13.
Ich verschiebe die Gerade parallel nach unten bis der maximal mögliche Abstand
zwischen Gerade und Kurvenpunkt ( C ) erreicht wird. Der Abstand entspricht der max
Höhe des Dreickecks ABC mit größtem Flächeninhalt.

Die Steigung im Punkt C ist
f ´( x ) = - 2 / 3
[ (1/3)x²-(16/3)x+5 ] ´ = - 2 / 3
x = 7

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Hallo Georg,

Super erklärt. Jetzt habe sogar ich es verstanden ;-)

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Super erklärt.

Dem schließe ich mich an und fordere den entsprechenden  ...  auf, meinen Kommentar wieder in einen solchen zurückzuverwandeln und ggf. Georgs als Antwort zu werten.

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Manchmal weiß ich gar nicht wie die Antworten zu mir finden.

Zuerst habe ich wesentlich komplizierter gedacht.

Beim Betrachten der Skizze fiel mir die Lösung auf.

Ich stelle immer wieder fest das mir die Zeichnung einer Skizze
manchmal enorm weiterhilft Sachverhalte zu erkennen.

mfg Georg

Answer 1

Im übrigen hatte das eine schöne Aufgabe werden können, wenn die Koordinaten von B(13|-8) nicht dermaßen schräg gewählt worden wären.

Es ist eine schöne Aufgabe, wenn man nämlich nur ein kleines bisschen Sinn für Ästhetik hat.

Da der Flächeninhalt quadratisch von x abhängt und außerdem sowohl für x=1 als auch für x=13 den Wert 0 annimmt, liegt sein Maximum genau dazwischen, nämlich bei x = 7.

... und das alles ohne Differential- oder Integralrechnung !

Comments

Danke hab Die Aufgabe schon gelöst , trotzdem danke für euere Mühe ! 

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An den " Verschieber " des Kommentars von hj2166 zu einer Antwort,

hj2166 will hier, nach eigener Aussage, keine Antworten geben.
Sollte man auch respektieren. ( Meine ich so wie ich es sage )

Am einfachsten ist es wohl du schreibst eine eigene Antwort
mit dem Text
" siehe Kommentar hj2166 ". Bitte mir keinen Stern vergeben.

Damit wird die Frage auch als beantwortet gekennzeichnet.