0 Daumen
257 Aufrufe

A \( \begin{pmatrix} a_11 & ... & a_1n \\ ... & ... & ... \\ a_n1 & ... & a_nn \end{pmatrix} \) ist eine Matrix wie im Leontief-Modell und At ist deren transponierte Matrix. Jetzt soll gezeigt werden, dass At * \( \begin{pmatrix} x_1\\...\\x_n \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x_1\\...\\x_n \end{pmatrix} \) nur den Nullvektor als Lösung haben kann und, dass die Einheitsmatrix-A invertierbar ist.

Wie soll das ohne Zahlen bitte funktionieren? 

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

dass die Einheitsmatrix-A invertierbar ist.:

A^t * x-Vektor = x-Vektor

<=>   A^t * x-Vektor = E*x-Vektor

<=>   0-Vektor = E*x-Vektor  -   A^t * x-Vektor

<=>   0-Vektor = (E -   A^t) * x-Vektor

Wenn die obere Gleichung genau eine Lösung hat, dann auch

die untere, also ist    (E -   A^t)  invertierbar.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community