Leontief Matrizen und transponierte Matrix

Question

A \( \begin{pmatrix} a_11 & ... & a_1n \\ ... & ... & ... \\ a_n1 & ... & a_nn \end{pmatrix} \) ist eine Matrix wie im Leontief-Modell und A^t ist deren transponierte Matrix. Jetzt soll gezeigt werden, dass A^t * \( \begin{pmatrix} x_1\\...\\x_n \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x_1\\...\\x_n \end{pmatrix} \) nur den Nullvektor als Lösung haben kann und, dass die Einheitsmatrix-A invertierbar ist.

Wie soll das ohne Zahlen bitte funktionieren? 

Answer 1

dass die Einheitsmatrix-A invertierbar ist.:

A^t * x-Vektor = x-Vektor

<=>   A^t * x-Vektor = E*x-Vektor

<=>   0-Vektor = E*x-Vektor  -   A^t * x-Vektor

<=>   0-Vektor = (E -   A^t) * x-Vektor

Wenn die obere Gleichung genau eine Lösung hat, dann auch

die untere, also ist    (E -   A^t)  invertierbar.