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Hallo zusammen,

wie kann die folgende Aufgabe gelöst werden?


Daisy und ihr Partner organisieren eine Party mit 4 anderen Paaren. Es werden Begrüßungen ausgetauscht, aber niemand begrüßt seinen eigenen Partner. Am Ende der Party fragt Daisy alle Leute, wieviele Leute sie begrüßt haben, und sie erhält 9 unterschiedliche Antworten. Wie viele Leute hat Daisy begrüßt? Und wie viele Leute hat Donald begrüßt?
Hinweis: Betrachte den zugrundeliegenden Graphen und argumentiere kombinatorisch.


von

Ich sehe keinen "zugrundeliegenden Graphen"... :(

Idee auf die Schnelle

Eine Person gibt 6 Leuten die Hand. Es gibt insg. 8 Personen

8*6 = 48


@racine_carré
Der zugrunde liegende Graph ergibt sich wohl durch die Personen (Knoten) und die Kanten (Begrüßungen) die gemäß den Regeln gesetzt sind: Keine Paarknoten begrüßen sich gegenseitig und 9 von 10 Knoten haben eine unterschiedliche Anzahl an Kanten.

Warum sollte es eine Disparität zwischen der Anzahl der männlichen Handschläge und der weiblichen bestehen?

Es gibt 4 Paare und das Paar Donald und Daisy. Daisy fragt alle 9 anderen Knoten (inkl. Donald), und erfährt, dass diese alle eine verschiedene Anzahl an Kanten haben. Also mindestens 9 von 10 Knoten haben eine unterschiedliche Anzahl an Kanten. Ob Daisy als 10ter Knoten eine nochmal verschiedene Anzahl hat, muss man denke ich jetzt mit herausfinden? Ich habe leider keinen Ansatz. Ich habe versucht den Graphen zu zeichnen, aber das ist nicht so trivial.

Ich kann dir so nicht helfen, das ist viel zu undurchsichtig. Vielleicht kann es jemand anderes.

Ich habe die Aufgabe wortwörtlich abgeschrieben ^^. Trotzdem danke für den Versuch.

Man hat ja 10 Personen. Eine Person die nicht ihren Partner begrüßt kann also maximal 8 Personen begrüßen oder sehe ich das verkehrt?

Daisy bekommt alle Antworten von 0 bis 8 geliefert. Es gibt also genau eine Person die gar keine andere begrüßt hat. Ok. Solche unfreundliche Person würde ich ja nie wieder einladen :-)

Daisy und Ihr Partner haben jeweils 4 Leute begrüßt.

Vielen Dank für den Ansatz/Lösung. So habe ich das ebenfalls verstanden, dass eine Person maximal 8 andere Personen begrüßen kann (weder sich selbst, noch den Partner, also 10-2). 

Daisy erhält also die Antworten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. (die 9 Antworten 0 bis 8 meintest du sicherlich?).

Dabei ist dann wirklich der komische Fall enthalten, dass eine Person niemanden gegrüßt hat.


Soweit habe ich dir folgen können. Wie kommst du jetzt darauf, dass Daisy und ihr Partner jeweils 4 Leute gegrüßt haben? Der letzte Schritt ist mir leider nicht ganz klar.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Ich schreibe mal die 10 Personen auf, wobei Person 1&2, Person 3&4 usw. ein Paar bilden. Wir fangen jetzt mal mit Person 1 an, die alle 8 Personen begrüßt außer den eigenen Partner. Da der Partner jetzt die einzige Person ist die noch nicht begrüßt worden ist, kann dieses auch nur die einzige Person sein, die niemanden begrüßt.

Person 1 begrüßt 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Person 2 begrüßt KEINEN

Nun gibt es eine Person die 7 Leute begrüßt. Dass ist bei uns Person 3. Da Person 4 jetzt die einzige ist die erste einmal gegrüßt worden war ist das automatisch die Person die auch nur einmal grüßt.

Person 3 begrüßt 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10 
Person 4 begrüßt 1

So fährst du weiter bis du für jede Person ermittelt hat, wen diese Person grüßt.

Person 5 begrüßt 1, 3, 7, 8, 9, 10
Person 6 begrüßt 1, 3

Person 7 begrüßt 1, 3, 5, 9, 10
Person 8 begrüßt 1, 3, 5

Person 9 begrüßt 1, 3, 5, 7
Person 10 begrüßt 1, 3, 5, 7

Nur 2 Personen enthalten hier 9 verschiedene antworten. Das ist zum einen Daisy und Ihr Partner.

von 388 k 🚀

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