wie berechne ich die Lösungsmenge der Ungleichung?

Question

2^{x^2}>4^x*e^-2ln(2)

^{wie berechne Ich die Lösungsmenge diese Aufgabe? finde keinen Ansatz mit klassischen Ungleichungsmethoden}

Answer 1

Potenzgesetze anwenden (Potenzen mit gleicher Basis):

        2^x2 > 4^x·e^-2·e^ln(2).

Definition von ln anwenden:

        2^x2 > 4^x·2e^-2.

Logarithmieren (o.B.d.A Basis > 1):

        log(2^x2) > log(4^x·2e^-2).

Logarithmusgesetze anwenden (Logarithmus von Produkten):

        log(2^x2) > log(4^x) + log(2e^-2).

Logarithmusgesetze anwenden (Logarithmus von Potenzen):

        x²·log(2) > x·log(4) + log(2e^-2).

x²·log(2) subtrahieren:

        0 > -x²·log(2) + x·log(4) + log(2e^-2).

Jetzt hast du eine normale quadratische Ungleichung. Wegen log(2) > 0 ist die entsprechende Parabel nach unten geöffnet. Die Lösungen der Ungleichung liegen also außerhalb der beiden Nullstellen.