Wie berechnet man eine Arithmetische Folge? Gegeben: Sn=10.000, d=500, fehlend a1-a5

Question

Aufgabe:

Fünf Kandidaten einer Quizshow teilen sich den Gewinn von 10.000 Euro. Teilen Sie den Gewinn folgendermaßen auf: Der Preis des Siegers ist um 500€ höher als der des Zweitplazierten, der des Zweiten um 500€ höher als der des Dritten usw..  Gegeben ist: S5= 10.000; n= 5; d= 500

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher welche Formel ich am besten anwende um "a" herauszubekommen.

an= a+(n-1)*d => a5= a+(5-1)*500

Kann ich hier die Formel umstellen? Und wenn ja, wie?

Answer 1

Bei 5 Summanden kann man das doch noch recht einfach hinschreiben. Du bekommst doch nur Probleme wenn es mehr Summanden werden und du es nicht aufschreiben kannst.

a + (a + 500) + (a + 2·500) + (a + 3·500) + (a + 4·500) = 10000

5·a + 10·500 = 10000 --> a = 1000