Arithmetische Reihe. gegeben: n=27 Endglied a27=244 und Summe aus allen Gliedern beträgt 4131. Gesucht ist a1 und d

Question

eine arithmetische Zahlenreihe sei gegeben mit n=27 Glieder und Endglied a27=244. Die Summe aller Glieder btrage 4131. Bestimmen Sie das Anfangsglied a1 sowie die konstante Differenz d.

Comments

Bei den ähnlichen Fragen findest du etwas Ähnliches mit Lösungsweg: https://www.mathelounge.de/1409/bestimme-eine-arithmetische-reihe-wenn-erste-element-fehlt

Answer 1

∑ _{i = 1 bis n} (a + d·(i - 1)) = n·(2·a + d·(n - 1))/2

a27 = a + 26d = 244

n·(2·a + d·(n - 1))/2 = 27·(2·a + d·(27 - 1))/2 = 27a + 351d = 4131

Wir erhalten das lineare Gleichungssystem

a + 26d = 244
27a + 351d = 4131

Dieses hat die Lösung

a = -244 ∧ d = 244/13

Schau mal ob das sein kann.