Funktionsterm bestimmt, Parameteraufgaben

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Fkt 5. Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, hat in T (-1/-2) einen Tiefpunkt und und verläuft durch den Punkt P (-2/-13,25). Bestimme den Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

LGS:

-1a -1b -1c = -2

32a+ 8b + 2c = -13,25

5a + 3b + c = 0

Stimmt die Gleichungen?

Ich kann sie nicht auflösen?

Am besten mit Rechenschritten und Gauß-Verfahren

Dankeschön:)

Answer 1

Dann ist der Ansatz f(x)=ax⁵+bx³+cx , mit f '(x)=5ax⁴+3bx²+c

Hat in T (-1/-2) einen Tiefpunkt bedeutet f(-1)=-2    und f ' (-1)=0
Also (1) -a-b-b=-2  und (2)  5a+3b+c=0
und verläuft durch den Punkt P (-2/-13,25) bedeutet f(-2)=-13,25.

Also (3) -13,25=-32a-8b-2c.

System (1),(2),(3) lösen.

Comments

Wie löse ist das auf, mit dem Gauß- Algorithmus? Können Sie mir helfen?

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Warum bei (3) -32a?

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Ich würde rechnen (2)-(1) 4a+2b= -2

                      (3) - 2·(2)  22a+2b=13,25

Die Subtraktion dieser beiden Gleichungen ergibt

                                         18a=15,25 oder a=15,25/18

Irgendetwas stimmt da nicht. Das Ergebnis ist zu krumm.

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Leo, was schlägst du denn vor bei (3)?

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Ich hab alles mit + davor, das verstehe ich nicht mit dem -

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natürlich kann man auch alle Minuszeichen durch Pluszeichen ersetzen.

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Fkt 5. Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung,

Das bedeutet:  Ansatz  f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

(Die anderen Teile entfallen wegen der Symmetrie)

hat in T (-1/-2) einen Tiefpunkt

f(-1)=-2    und f ' (-1)=0

 und verläuft durch den Punkt P (-2/-13,25).==> f(-2)=-13,25.

Die ersten beiden ergeben wegen f ' (x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c

-a - b - c  = -2    und   5a + 3b + c  = 0

und das mit P gibt -32a - 8b  - 2c = -13,5

Da stimmten deine Vorzeichen  nicht alle.

Ich komme dann auf

61/72 * x^5 - 97/36*x^3 + 277/72 * x = f(x)

Probe klappt!

Comments

Ich meinte 5. Grades, Srry verschrieben

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@mathef Ich komme auf die gleichen Koeffizienten, wie du, fand die aber zu krumm.

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Allerdings haben wir wohl beide die Probe vergessen.

Die ist nötig, da wir ja keine hinreichende Bedingung

für den Tiefpunkt benutzt haben.

Es zeigt sich:  So eine Funktion gibt es

tatsächlich nicht, was wir ausgerechnet haben sieht so aus:

~plot~ 61/72 * x^5 - 97/36*x^3 + 277/72 * x  ~plot~