lineare Abbildung eines Kerns berechnen

Question

Aufgabe: Geben sie  mit Begründung eine lineare Abbildung an von ℝ³ nach ℝ² an sowie von ℝ³ nach ℝ, die U als Kern hat.

U= (t* (1/2/-5); t∈ℝ)

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Problem/Ansatz: Laut der Dimensionsformel (dim(V)=dim(kern)+dim(Bild) ist es ja möglich eine lineare Abbildung zu finden, allerdings verstehe ich nicht wie das mit nur dem einen Vektor funktionieren soll. Wenn mehrere Vektoren gegeben sind muss ich eine Matrix aufstellen, das GLS lösen und eine Gleichung daraus basteln, aber wie soll man das mit einem Vektor machen?

Ich hoffe auf eine schnelle, möglichst hilfreiche Antwort!

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Answer 1

Nun, ich würde das so interpretieren, dass es irgendeine Matrix A sein soll, die A x = 0, x∈U hergibt, z.B Bastelstudie:

R^3↦R: {1,0,1/5 } (t,2t,-5t)^T