Schwerpunkt des Halkreisbogens mit der 2.Guldinschen Regel bestimmen?

Question

Aufgabe:

Ein Halbkreisbogen mit dem Mittelpunkt M(m/0) und Radius r, der oberhalb der x Achse liegt, rotiert um die x-Achse. Bestimmen Sie den Schwerpunkt dieses Halbkreisbogens

Problem/Ansatz:

Ich kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen... .

Ich kenne die 2.Guldinsche Regel, die ja besagt, dass M = 2*Pi*r*l    ist. Doch wie kann ich das lösen?

Comments

Vermutlich sollst du integrieren wie hier https://www.mathelounge.de/482050/schwerpunkt-der-parabel-y-2x-2-bestimmen

Du musst aber erst mal die Funktionsgleichung für den Halbkreis aufstellen.

Kannst du schon integrieren?

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ja, integrieren kann ich ;)

wir sollen hier aber gezielt diese Form anwenden...

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l ist vermutlich die Länge des Bogenstücks auf einer bestimmten Höhe, d.h. wenn du von 0 bis r integrierst.

Der Schwerpunkt liegt auf der y-Achse. Die Frage ist wohl nur: In welcher Höhe (?)

Answer 1

Hallo

wenn du dir aufschreibst, was M,L,r in deiner Formel darstellen, und welche Fläche sich aus der Rotation ergibt, findest du den Schwerpunkt der Linie.

Gruß lul