Schnittpunkte bei e funktionen

Question

Wie berechne ich die Schnittpunkte von

F(x)= -x^2+e^x

Und

G(x) = -x+e^x

Mir ist jetzt klar, dass ich beides gleichsetzen muss und dann nach x auflösen

G(x) = f(x)

-x^2+e^x = -x+e^x

Jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter. Wie löse ich das nach x auf?

Da müssten 2 schnittstellen  rauskommen

Answer 1

$$-x^2+e^x=-x+e^x$$$$-x^2+x=0$$$$-x(x-1) \quad |\quad x_1=1 \quad \vee \quad x_2=0$$ Schnittpunkte sind bei S(1|f(1)) und S(0|f(1))

Comments

Danke dir

Was wären denn die Schnittpunkte von e^x -x = 1 ?

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Die Lösung ist x=0. Kannst du aber mit normalen Mitteln nicht auflösen.

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Da brauchst du ein Näherungsverfahren.

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brauchst du ein Näherungsverfahren

e^x = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(x^n/n!)} \) ist keine Näherung sondern exakt !

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Und wie geht das ?

Da müssten eigentlich 2 Schnittstellen rauskommen?

> der genannte Ausdruck ist mir jetzt komplett fremd

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e^x-x=1

Einen Schnittpunkt kannst du ablesen, denn e^0=1. Wir haben demnach einen Schnittpunkt bei (0|f(0).

Danach kannst du eventuell das Newton-Verfahren nutzen, um den zweiten Schnittpunkt zu berechnen.

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Das Verfahren kenn ich nicht, aber danke für den Tipp

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Du brauchst für die Aufgabe um die es eigentlich geht keine Schnittpunkte, da das Intervall zum integrieren angegeben ist.

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Da hast du recht, aber das ist nur so ungenau. Laut der Grafik die du ja kennst sieht es zwar aus wie 0/1 aber irgendwie nicht genau . Das ist meine Sorge :/

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Deine Sorge ist unbegründet. Das Intervall ist ganz klar 0 bis 1. Die untere Funktion heißt y=1, sie ist an der stelle 0 also 1. Die andere Funktion heißt y=e^x-x. Wenn du hier für x=0 einsetzt bekommst du y=e^0-0=1-0=1. Damit hast du alle fraglichen Punkte sicher bestimmt.

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Vielen lieben Dank für deine Mühe

Answer 2

-x²+e^x = -x+e^x   |-e^x+x

x-x²=0               |ausklammern

x(1-x)=0            |Satz vom Nullprodukt

x=0 oder x=1