Schnittpunkte bestimmen e^x und Polynom

Question

ich bin neu hier und habe vorher ähnliche Aufgabenstellungen hier durchsucht. Je nachdem, welche Ansätze ich verfolge, komme ich immer irgendwo ins Stocken.

Aufgabe:

f(x) = (x-2)^2 * e^x

g(x) = -15/24x^2 + 21/6x - 15/8

1. Schnittstellen finden

2. Nachweisen, dass alle Schnittpunkte gefunden wurden.

Problem/Ansatz:

Um die Schnittpunkte zu finden, müssen also die Funktionen gleichgesetzt werden.

f(x) = g(x)

(x-2)^2 * e^x = -15/24x^2 + 21/6x - 15/8

Und da die E-Funktion so nicht zu eliminieren ist, über ein Näherungsverfahren die Punkte bestimmen. Beim Newtonverfahren komme ich aber beim Ableitern für f'(x) schon nicht weiter.

Wahrscheinlich ist es ganz einfach und wäre über einen entsprechenden Wink ganz froh :).

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

h(x) = g(x)-f(x) hat jedenfalls genau ein Maximum bei x=2 mit pos. y-Wert.

vorher ist h(x) mon. steigend und nachher fallend und  geht

für x gegen ±∞ selbst gegen -∞. Also gibt es genau 2 Nullstellen.

Die Ableitung ist h ' (x) = (-x^2 + 2x)*e^x -5x/4 + 7/2

wenn du einmal bei x=1 und einmal bei x=3 beginnst,

wird es mit Newton wohl klappen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Das hilft ungemein :)