X^2 +1 in linearfaktoren zerlegen in R[X]/X^2 +1

Question

ich soll X^2 +1 in Linearfaktoren zerlegen in R[X]/X^2 +1.

Jetzt wäre ja in ℂ die Lösung (X-i)*(X+i), aber hier weiß ich nicht, wie ich es machen soll.

Hoffe auf Tipps:)

Answer 1

Da kann doch was nicht stimmen:

x^2 +1 ≡ 0   mod  ( x^2 + 1 )

Und R[x] / ( x^2 + 1 )  ist ein Körper, der hat aber keine Nullteiler.