Hallo
 ja, die Lösung  von Ax=0 it zuerst gesucht. war das alles? oder woran scheiterst du?
 die Matrix ist ja schon auf Dreiecksform, also fast nichts mehr zu rechnen?
x5=0 , x3=x4,  x1=-x3,  x2 beliebig , eine der anderen auch beliebig, etwa x3.
 damit hast du die allgemeine Lösung der homogenen.
Gruß lul