Entscheiden Sie, ob die angegebene algebraische Struktur ein Ring ist. Kommutativität

Question

Entscheiden Sie jeweils, ob die angegebene algebraische Struktur ein Ring ist. Falls ja, entscheiden Sie außerdem, ob der Ring kommutativ ist und ob eine Eins existiert.

(a) (N0, +, ·),
(b) (Z^∗8, ⊕, ),
(c) (S6, ·),
(d) (∅, +, ·),
(e) (2Z × Q × R, +, ·)
(+ und · komponentenweise).

Answer 1

(a) (N0, +, ·),   nein, keine additiven inversen
(b) (Z^∗8, ⊕, ),   nein, keine  Multiplikation 
(c) (S6, ·),         nein, keine Addition    
(d) (∅, +, ·),        nein, kein Nullelement
(e) (2Z × Q × R, +, ·)   sind Ringe in allen drei Komponenten, also

auch insgesamt.
(+ und · komponentenweise).