Aufgabe:
Es seien die folgenden Basen des ℝ[x]≤1 = {ax + b | a, b ∈ ℝ} gegeben:
B1 = {x + 3, 3}, B2 = {2x − 6, 3x + 1}.
Außerdem sei die lineare Abbildung f : ℝ[x]≤1 → ℝ[x]≤1 durch die folgenden Bilder gegeben:
f(x + 3) = 2x + 6, f(3) = 3x + 1.
a) Bestimmen Sie f(5x).
b) Bestimmen Sie dim(Bild(f)).
Problem/Ansatz:
Ich habe a) wie folgt gelöst:
f(x+3) =f(x) + f(3)
f(x) = f(x+3) - f(3)
f(x) = 2x+6-(3x+1)
f(x) = -x+7
f(5x) = 5(f(x)) = 5 (-x+5) =-5x+25
Ist das richtig und wenn nicht wie funktioniert es dann? Und wie gehe ich bei b vor?
