Polarform, komplexe Zahlen

Question

Aufgabe:

Bringen Sie die folgenden komplexen Ausdrücke in die Polarform:

1. (z^(1/3))^(-2i)=?

2. ln(i+\( \sqrt{3} \) )= ?

Answer 1

wir definieren r:= Realteil, s:= Imaginärteil deiner komplexen Zahl.
dein |z| = \(\sqrt{r^2+s^2}\); dein \(\theta=arctan\left( \frac{s}{r}\right)\)

Also ist dein bei 2. bspw. der Radius \(\approx 1.2\) und der Winkel \(\approx 15.6°\)

Answer 2

2.Aufgabe:

2. ln(i+√3 )= ?

z= √(3 +1) =2

φ= arc tan (1/√3) ≈ 0.577

arc α =π/180° *30°

arc α =π/6 ≈0.5236

--->

ln( i+ √3)= ln(2) + i arc tan(1/√3)

= 0.69 +i 0.5236