Aufgabe:
Es sei A eine 2 × 2 Matrix mit komplexen Einträgen.
a) Zeigen Sie: Wenn λ ein Eigenwert von A ist und p ∈ ℕ eine positive natürliche Zahl ist, so dass Ap=E2 gilt, dann folgt λp=1.
b) Untersuchen Sie, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
Jede komplexe 2 × 2 Matrix, deren Eigenwerte in {-1, 1} enthalten sind, ist diagonalisierbar.
Begründen Sie Ihre Antwort.
c) Zeigen Sie:
Wenn A2=E2 gilt, dann ist jeder Eigenwert von A in {-1, 1} enthalten und A ist diagonalisierbar.